Continuidade de uma função

Um dos conceitos fundamentais para o calculo é sobre a continuidade de uma função.Para uma função ser contínua ela deve satisfazer as seguites regras:

• A função deve existir no ponto dado.
• O limite da função no ponto dado deve existir
• O valor do limite da função no ponto deve ser igual ao valor da função no ponto.

Exemplo:

Dada a função abaixo:

f(x)={4x-2,para x <> 3;6 para x=3}

A primeira regra é satisfeita f(3)=6

Para a segunda regra devese calcular o limte dessa função:

lim(4x-2), quanto x tende a 3 é(isto é muito importante x está se aproximando de 3 mais não é igual a tres) :

4*lim x(x tendendo a 3)- lim 2 (x tendendo a tres)=

4*3-2=12-2=10

logo o limite da função é lim 4x-2(x tendendo a 3)=10

A primeira e a segunda regra são satisfeitas,porém o valor do limite no ponto é diferente do alor da função no ponto( a terceira regra é descumprida),portanto a função é descontínua.

Obs:Para uma função ser considerada contínua ela deve obedecer as tres regras necessariamente.